TNPSC MATHS FREE ONLINE TESTS WITH SOLUTIONS-01
JOIN OUR TELEGRAM COMMUNITY FOR MORE FREE STUDY MATERIALS :
50,000+ MCQ [SYLLABUSWISE,SUBJECTWISE,TOPICWISE TESTS]
40,000+ Q/A ONELINERS [LATEST TNSCERT EDITIONS]
320+ LESSONS BOOKBACK FREE TESTS
3000+ MCQ இலக்கிய தேர்வுகள் TESTS
நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு விளக்கம்
சுருக்கு வழி முறை:
நீள்வட்டத்தின் பரப்புக்கான சூத்திரம் நேரடியாக A=πab ஆகும், இது பெருக்கலின் பரிமாற்றுப் பண்பின்படி A=πba என்பதற்கு சமம்.
விருப்பங்கள் அடிப்படையிலான முறை:
நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு x2a2+y2b2=1 என அமைந்தால், அதன் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் A=πab ஆகும். விருப்பம் (C) πab என்பதுக்கு சமம், எனவே இது சரியான விடை.
சாதாரண முறை:
கொடுக்கப்பட்டது:
நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு: x2a2+y2b2=1
சூத்திரம்:
நீள்வட்டத்தின் பரப்பு (A) = πab
கணக்கீடு:
இங்கு, a மற்றும் b என்பவை முறையே நீள்வட்டத்தின் அரை-நெட்டச்சு மற்றும் அரை-குற்றச்சின் நீளங்கள் ஆகும்.
நீள்வட்டத்தின் பரப்புக்கான சூத்திரத்தின்படி, பரப்பு A=πab ஆகும்.
பெருக்கல் பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டது என்பதால், ab=ba ஆகும்.
எனவே, பரப்பு A=πba என்றும் எழுதலாம்.
முடிவு: A=πab
கூடுதல் உண்மைகள் மற்றும் முக்கிய குறிப்புகள்:
நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டில், a என்பது x-அச்சில் உள்ள அரை-அச்சின் நீளத்தையும், b என்பது y-அச்சில் உள்ள அரை-அச்சின் நீளத்தையும் குறிக்கிறது (நீள்வட்டத்தின் மையம் ஆதிப்புள்ளியில் இருந்தால்).
ஒருவேளை a=b எனில், நீள்வட்டம் ஒரு வட்டமாக மாறும், அதன் ஆரம் r=a=b ஆகவும், அதன் பரப்பு A=πr2 (அதாவது πa2 அல்லது πb2) ஆகவும் இருக்கும்.
சரியான விடை: C. (πab)
Area of an Ellipse Explained
Direct Method:
The formula for the area of an ellipse is directly A=πab, which is equivalent to A=πba according to the commutative property of multiplication.
Options-Based Method:
If the equation of the ellipse is x2a2+y2b2=1, then the formula for its area is A=πab. Option (C) is equivalent to πab, hence it is the correct answer.
Standard Method:
Given:
Equation of the ellipse: x2a2+y2b2=1
Formula:
Area of the ellipse (A) = πab
Calculation:
Here, a and b are the lengths of the semi-major and semi-minor axes of the ellipse, respectively.
According to the formula for the area of an ellipse, the area is A=πab.
Since multiplication is commutative, ab=ba.
Therefore, the area can also be written as A=πba.
Conclusion: A=πab
Additional Facts and Key Points:
In the equation of the ellipse, a represents the length of the semi-axis on the x-axis, and b represents the length of the semi-axis on the y-axis (if the center of the ellipse is at the origin).
If a=b, then the ellipse becomes a circle, its radius will be r=a=b, and its area will be A=πr2 (i.e., πa2 or πb2).
Correct Answer: C. (πab)