TNPSC MATHS FREE ONLINE TESTS WITH SOLUTIONS-01

tnpsc aptitude solutions TNPSC MATHS FREE ONLINE TESTS WITH SOLUTIONS-01

DOWNLOAD OUR OFFICIAL APP FROM PLAYSTORE

Get 1,00,000+ MCQ’s tests directly on your mobile device. Join thousands of successful aspirants!

4.8 / 5 (10K+ Reviews)

Download Now

Available for Android devices. Click the button to go to the Play Store.

Unlock Exclusive Updates & Discussions!

Join on Telegram

1234users online

நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு / Area of an Ellipse

நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு விளக்கம்

சுருக்கு வழி முறை:

நீள்வட்டத்தின் பரப்புக்கான சூத்திரம் நேரடியாக $A = π a b$ ஆகும், இது பெருக்கலின் பரிமாற்றுப் பண்பின்படி $A = π b a$ என்பதற்கு சமம்.

விருப்பங்கள் அடிப்படையிலான முறை:

நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ என அமைந்தால், அதன் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் $A = π a b$ ஆகும். விருப்பம் (C) $π a b$ என்பதுக்கு சமம், எனவே இது சரியான விடை.

சாதாரண முறை:

கொடுக்கப்பட்டது:

நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

சூத்திரம்:

நீள்வட்டத்தின் பரப்பு ( $A$ ) = $π a b$

கணக்கீடு:

இங்கு, $a$ மற்றும் $b$ என்பவை முறையே நீள்வட்டத்தின் அரை-நெட்டச்சு மற்றும் அரை-குற்றச்சின் நீளங்கள் ஆகும்.

நீள்வட்டத்தின் பரப்புக்கான சூத்திரத்தின்படி, பரப்பு $A = π a b$ ஆகும்.

பெருக்கல் பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டது என்பதால், $a b = b a$ ஆகும்.

எனவே, பரப்பு $A = π b a$ என்றும் எழுதலாம்.

முடிவு: $A = π a b$

கூடுதல் உண்மைகள் மற்றும் முக்கிய குறிப்புகள்:

நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டில், $a$ என்பது x-அச்சில் உள்ள அரை-அச்சின் நீளத்தையும், $b$ என்பது y-அச்சில் உள்ள அரை-அச்சின் நீளத்தையும் குறிக்கிறது (நீள்வட்டத்தின் மையம் ஆதிப்புள்ளியில் இருந்தால்).

ஒருவேளை $a = b$ எனில், நீள்வட்டம் ஒரு வட்டமாக மாறும், அதன் ஆரம் $r = a = b$ ஆகவும், அதன் பரப்பு $A = π r^{2}$ (அதாவது $π a^{2}$ அல்லது $π b^{2}$ ) ஆகவும் இருக்கும்.

சரியான விடை: C. ( $π a b$ )

Area of an Ellipse Explained

Direct Method:

The formula for the area of an ellipse is directly $A = π a b$ , which is equivalent to $A = π b a$ according to the commutative property of multiplication.

Options-Based Method:

If the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , then the formula for its area is $A = π a b$ . Option (C) is equivalent to $π a b$ , hence it is the correct answer.

Standard Method:

Given:

Equation of the ellipse: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Formula:

Area of the ellipse ( $A$ ) = $π a b$

Calculation:

Here, $a$ and $b$ are the lengths of the semi-major and semi-minor axes of the ellipse, respectively.

According to the formula for the area of an ellipse, the area is $A = π a b$ .

Since multiplication is commutative, $a b = b a$ .

Therefore, the area can also be written as $A = π b a$ .

Conclusion: $A = π a b$

Additional Facts and Key Points:

In the equation of the ellipse, $a$ represents the length of the semi-axis on the x-axis, and $b$ represents the length of the semi-axis on the y-axis (if the center of the ellipse is at the origin).

If $a = b$ , then the ellipse becomes a circle, its radius will be $r = a = b$ , and its area will be $A = π r^{2}$ (i.e., $π a^{2}$ or $π b^{2}$ ).

Correct Answer: C. ( $π a b$ )